Materi Relasi Kelas VIII

STANDAR KOMPETENSI :

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

KOMPETENSI DASAR :

2.1. Memahami relasi dan fungsi

2.2. Menentukan nilai fungsi

INDIKATOR :

2.1.1. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi

2.1.2. Menyatakan relasi dan fungsi dg diagram panah

2.1.3. Menentukan daerah asal,daerah hasil, dan daerah kawan dari suatu fungsi.

2.1.4. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi

2.1.5. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui

2.1.6. Menyusun tabel pasangan nilai fungsi

2.1.7. Menggambar grafik fungsi pada bidang cartesius

RELASI Dan FUNGSI

A.      Menjelaskan pengertian Relasi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturanyang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Contoh :

Empat orang anak  memilih jenis pelajaran yang mereka sukai. Ternyata :

-            Buyung menyukai IPS dan Kesenian

-            Doni menyukai Ketrampilan dan Olahraga

-            Vita menyukai IPA

-            Putri menyukai atematika dan bahasa Inggris

Jika A = {Buyung,Doni,Vita,dan Putri}, dan B = {IPS, Ketrampilan, Olahraga, IPA, matematika, dan bahasa Inggris}, maka dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota himpunan B. Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah “Menyukai”.

1.         Menyatakan Relasi

Relasi antara dua himpunan dinyatakan dengan cara :

a.         Diagram panah

b.        Diagram Cartesius

c.         Himpunan pasangan berurutan

2.         Menjelaskan pengertian Fungsi (pemetaan)

Pemetaan atau Fungsi dari A ke B Adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu nggota B.

Gambar (i) bukan pemetaan (fungsi) karena ada anggota A yaitu b yang memiliki lebih dari satu pasangan di B.

Gambar (ii) adalah pemetaan (fungsi) karena masing-masing anggota A memiliki tepat satu pasangan di B.

Gambar (iii) bukan pemetaan (fungsi) karena ada anggota A yaitu b yang tidak memiliki pasangan di B.

Banyak pemetaan (fungsi) dari 2 himpunan.

Banyak pemataan dari himpuna A ke himpunan B = n(B)^{n (A)}

Pada gambar ii di atas n(A) = 3 sedangkan n(B) = 4 maka:

Banyak pemetaan dari himpunan A ke himpunan B =  4³ =64

Keterangan =           

n (A) adalah banyak anggota himpunan A

n (B) adalah banyak anggota himpunan B

4.         Korespondensi satu – satu

Himpunan A dikatakaan berkorespondensi satu –satu dengan himpuna b jika :

a.         Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

b.        Setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A

5.         Banyak korespondensi satu-satu yang terjadi dari himpunan A ke himpunan B

n(A) = n(B) =  4

Banyak korespondensi satu-satu = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

6.         Domain adalah daerah asal

Domain (daerah asal) pada tabel I di atas adalah : {Buyung, Doni, Vita, Putri}

7.         Kodomain adalah daerah kawan

Kodomain (daerah kawan) pada tabel I di atas adalah : {IPS, Kesenian, Ketrampilan, Olahraga, Matematika, IPA, Bahasa Inggris)

8.         Range adalah daerah hasil

       Range (Darah Hasil) pada tabel I di atas adalah : { IPS, Kesenian, Ketrampilan, Olahraga, Matematika, IPA, Bahasa Inggris}

A.     Menentukan Rumus Fungsi

Suatu fungsi yang dinyatakan dengan aturan tertentu umumnya diberi nama dengan menggunakan huruf latinkecil, misalnya f, g, h atau huruf lainnya.

Jika fungsi f memetakkan setiap anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis sebagai berikut:

f : x → y                                     f(x) = y

f : x 2x – 5 rumus fungsinya menjadi f(x) = 2x – 5

B.      Menghitung nilai fungsi

Suatu fungsi f(x) mempunyai variabel x dan untuk nilai variabel x tertentu , kita dapat menghitung nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya.

Contoh :

Diketahui fungsi f : x  3x – 1, tentukan :

a.         Rumus fungsinya

b.         Nilai fungsi x = 3 dan x = 2

Jawab :

a. F(x) = 3x – 1   

b. f(3) = 3(3) – 1 = 8,  f(2) = 3(2) – 1 = 5

C.     Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius

Untuk menggambar grafik fungsi dari suatu persamaan yang telah ditentukan, terlebih dahulu tentukanlah paling sedikit dua titik yang dilalui oleh garis itu (grafik) dengan  membuat tabel hubungan antara nilai x dan nilai y kemudian menarik garis lurus yang melalui kedua titik tersebut.

Contoh: y = x + 3